イスラエルで、ネタニヤフ首相を上回る議員の推薦を集めた野党党首のアイゼンコット氏が、次の連立政権の樹立に取り組むことになりました。
Nに取り組む= to work actively on; to tackle
アイゼンコット氏が党首を務める野党は、先の総選挙で第2党となっていました。ネタニヤフ首相を上回る議員の推薦を得たことを受けて、イスラエルの大統領がアイゼンコット氏に組閣を要請しました。
Vたことを受けて= in response to; following (as a result of)
組閣の要請を受けたアイゼンコット氏は、新たな連立政権の樹立に向けて、取り組みを進めることになります。
Nに向けて= toward; aiming for